Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27) + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{2} (27)$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) - \log_{2} (g) = 0$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $\log_{2} (27)$ als $\log_{2} (3^{3})$ um.

$\frac{\log_{2} (3^{3})}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Schritt 4.2

Zerlege $\log_{2} (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Schritt 4.3.2

Dividiere $\log_{2} (3)$ durch $1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Schritt 5

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 (\frac{36}{g})) = 0$

Schritt 6

Multipliziere $3 \frac{36}{g}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $3$ und $\frac{36}{g}$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 36}{g}) = 0$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $36$ .

$\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$

Schritt 7

Schreibe $\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{108}{g}$

Schritt 8

Löse nach $g$ auf.

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Schritt 8.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{108}{g} = 2^{0}$ um.

$\frac{108}{g} = 2^{0}$

Schritt 8.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{108}{g} = 1$

Schritt 8.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 8.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$g, 1$

Schritt 8.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$g$

Schritt 8.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{108}{g} = 1$ mit $g$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 8.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{108}{g} = 1$ mit $g$ .

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Schritt 8.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $g$ .

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Schritt 8.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Schritt 8.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$108 = 1 g$

Schritt 8.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.4.3.1

Mutltipliziere $g$ mit $1$ .

$108 = g$

Schritt 8.5

Schreibe die Gleichung als $g = 108$ um.

$g = 108$