Finite Mathematik Beispiele

$d^{2} - 5 d > 0$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$d^{2} - 5 d = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $d$ aus $d^{2} - 5 d$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $d$ aus $d^{2}$ heraus.

$d \cdot d - 5 d = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $d$ aus $- 5 d$ heraus.

$d \cdot d + d \cdot - 5 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $d$ aus $d \cdot d + d \cdot - 5$ heraus.

$d (d - 5) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$d = 0$

$d - 5 = 0$

Schritt 4

Setze $d$ gleich $0$ .

$d = 0$

Schritt 5

Setze $d - 5$ gleich $0$ und löse nach $d$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $d - 5$ gleich $0$ .

$d - 5 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$d = 5$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $d (d - 5) = 0$ wahr machen.

$d = 0, 5$

Schritt 7

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$d < 0$

$0 < d < 5$

$d > 5$

Schritt 8

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 8.1

Teste einen Wert im Intervall $d < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 8.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $d < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$d = - 2$

Schritt 8.1.2

Ersetze $d$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(- 2)}^{2} - 5 \cdot - 2 > 0$

Schritt 8.1.3

Die linke Seite $14$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 8.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < d < 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 8.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < d < 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$d = 2$

Schritt 8.2.2

Ersetze $d$ durch $2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(2)}^{2} - 5 \cdot 2 > 0$

Schritt 8.2.3

Die linke Seite $- 6$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 8.3

Teste einen Wert im Intervall $d > 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 8.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $d > 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$d = 8$

Schritt 8.3.2

Ersetze $d$ durch $8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(8)}^{2} - 5 \cdot 8 > 0$

Schritt 8.3.3

Die linke Seite $24$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 8.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$d < 0$ Wahr

$0 < d < 5$ Falsch

$d > 5$ Wahr

$d < 0$ Wahr

$0 < d < 5$ Falsch

$d > 5$ Wahr

Schritt 9

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$d < 0$ oder $d > 5$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$d < 0 or d > 5$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Schritt 11