Finite Mathematik Beispiele

$x - 4 (\frac{72}{x} + \frac{72}{x - 4})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um $\frac{72}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$x - 4 (\frac{72}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{72}{x - 4})$

Schritt 1.2

Um $\frac{72}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$x - 4 (\frac{72}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{72}{x - 4} \cdot \frac{x}{x})$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{72}{x}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72}{x - 4} \cdot \frac{x}{x})$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{72}{x - 4}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72 x}{(x - 4) x})$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) x$ um.

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72 x}{x (x - 4)})$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x - 4 \frac{72 (x - 4) + 72 x}{x (x - 4)}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $72$ aus $72 (x - 4) + 72 x$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $72$ aus $72 x$ heraus.

$x - 4 \frac{72 (x - 4) + 72 (x)}{x (x - 4)}$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $72$ aus $72 (x - 4) + 72 (x)$ heraus.

$x - 4 \frac{72 (x - 4 + x)}{x (x - 4)}$

Schritt 1.5.2

Addiere $x$ und $x$ .

$x - 4 \frac{72 (2 x - 4)}{x (x - 4)}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 1.5.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$x - 4 \frac{72 (2 (x) - 4)}{x (x - 4)}$

Schritt 1.5.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x - 4 \frac{72 (2 x + 2 \cdot - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 1.5.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$x - 4 \frac{72 (2 (x - 2))}{x (x - 4)}$

$x - 4 \frac{72 \cdot 2 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $72$ mit $2$ .

$x - 4 \frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 1.6

Multipliziere $- 4 \frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$ .

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Schritt 1.6.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$ .

$x + \frac{- 4 (144 (x - 2))}{x (x - 4)}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $144$ mit $- 4$ .

$x + \frac{- 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$x \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{x (x (x - 4))}{x (x - 4)} - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x (x - 4)) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x \cdot x (x - 4) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 4.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 4.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 4.3.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 4.4

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 576 x - 576 \cdot - 2}{x (x - 4)}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 576$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 576 x + 1152}{x (x - 4)}$