Finite Mathematik Beispiele

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Um $\frac{x}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

Schritt 1.1.2

Um $\frac{y}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{y}{x}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Schritt 1.1.3.3

Stelle die Faktoren von $y x$ um.

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Schritt 1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Schritt 1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x - (y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}})$

Schritt 1.3

Multipliziere $y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $y$ und $\frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

$x - \frac{y (x y)}{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y)}{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y^{1})}{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x - \frac{x y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x y^{2}$ heraus.

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})$ heraus.

$\frac{x (x^{2} + y^{2} - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + 0)}{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 4.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 2}}{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{3}}{x^{2} + y^{2}}$