Finite Mathematik Beispiele

$0 = 10 t - 4.9 t^{2} + 45$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $10 t - 4.9 t^{2} + 45 = 0$ um.

$10 t - 4.9 t^{2} + 45 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $- 0.1$ aus $10 t - 4.9 t^{2} + 45$ heraus.

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Schritt 2.1

Stelle $10 t$ und $- 4.9 t^{2}$ um.

$- 4.9 t^{2} + 10 t + 45 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 0.1$ aus $- 4.9 t^{2}$ heraus.

$- 0.1 (49 t^{2}) + 10 t + 45 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 0.1$ aus $10 t$ heraus.

$- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t) + 45 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 0.1$ aus $45$ heraus.

$- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t) - 0.1 \cdot - 450 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 0.1$ aus $- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t)$ heraus.

$- 0.1 (49 t^{2} - 100 t) - 0.1 \cdot - 450 = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 0.1$ aus $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t) - 0.1 (- 450)$ heraus.

$- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$ durch $- 0.1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$ durch $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.1$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $49 t^{2} - 100 t - 450$ durch $1$ .

$49 t^{2} - 100 t - 450 = \frac{0}{- 0.1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.1$ .

$49 t^{2} - 100 t - 450 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 49$ , $b = - 100$ und $c = - 450$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 450)}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 100$ mit $2$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 49 \cdot - 450}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 49 \cdot - 450$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $49$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 196 \cdot - 450}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 196$ mit $- 450$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 + 88200}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.1.3

Addiere $10000$ und $88200$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{98200}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $98200$ als $10^{2} \cdot 982$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $98200$ heraus.

$t = \frac{100 \pm \sqrt{100 (982)}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 982}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $49$ .

$t = \frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{98}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{98}$ .

$t = \frac{50 \pm 5 \sqrt{982}}{49}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{50 + 5 \sqrt{982}}{49}, \frac{50 - 5 \sqrt{982}}{49}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{50 + 5 \sqrt{982}}{49}, \frac{50 - 5 \sqrt{982}}{49}$

Dezimalform:

$t = 4.21804890 \dots, - 2.17723257 \dots$