Finite Mathematik Beispiele

$0.03 = 0.14 (1 - e^{0.18 (t)})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ um.

$0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ durch $0.14$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ durch $0.14$ .

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.14$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $1 - e^{0.18 t}$ durch $1$ .

$1 - e^{0.18 t} = \frac{0.03}{0.14}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0.03$ durch $0.14$ .

$1 - e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857} - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $0.2\overline{142857}$ .

$- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ durch $- 1$ .

$\frac{- e^{0.18 t}}{- 1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{e^{0.18 t}}{1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $e^{0.18 t}$ durch $1$ .

$e^{0.18 t} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 0.7\overline{857142}$ durch $- 1$ .

$e^{0.18 t} = 0.7\overline{857142}$

Schritt 5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.18 t}) = \ln (0.7\overline{857142})$

Schritt 6

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 6.1

Zerlege $\ln (e^{0.18 t})$ durch Herausziehen von $0.18 t$ aus dem Logarithmus.

$0.18 t \ln (e) = \ln (0.7\overline{857142})$

Schritt 6.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.18 t \cdot 1 = \ln (0.7\overline{857142})$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $0.18$ mit $1$ .

$0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ durch $0.18$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ durch $0.18$ .

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.18$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Schritt 7.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.7\overline{857142}$ ist ungefähr $- 0.24116205$ .

$t = \frac{- 0.24116205}{0.18}$

Schritt 7.3.3

Dividiere $- 0.24116205$ durch $0.18$ .

$t = - 1.3397892$