Finite Mathematik Beispiele

$t^{4} - 4 t^{3} - 32 t^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{4} - 4 t^{3} - 32 t^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{4}$ heraus.

$t^{2} t^{2} - 4 t^{3} - 32 t^{2} = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $t^{2}$ aus $- 4 t^{3}$ heraus.

$t^{2} t^{2} + t^{2} (- 4 t) - 32 t^{2} = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $t^{2}$ aus $- 32 t^{2}$ heraus.

$t^{2} t^{2} + t^{2} (- 4 t) + t^{2} \cdot - 32 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{2} t^{2} + t^{2} (- 4 t)$ heraus.

$t^{2} (t^{2} - 4 t) + t^{2} \cdot - 32 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{2} (t^{2} - 4 t) + t^{2} \cdot - 32$ heraus.

$t^{2} (t^{2} - 4 t - 32) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $t^{2} - 4 t - 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 32$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 8, 4$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$t^{2} ((t - 8) (t + 4)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$t^{2} (t - 8) (t + 4) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t^{2} = 0$

$t - 8 = 0$

$t + 4 = 0$

Schritt 3

Setze $t^{2}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $t^{2}$ gleich $0$ .

$t^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse $t^{2} = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \pm 0$

Schritt 3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$t = 0$

Schritt 4

Setze $t - 8$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $t - 8$ gleich $0$ .

$t - 8 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 8$

Schritt 5

Setze $t + 4$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $t + 4$ gleich $0$ .

$t + 4 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 4$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $t^{2} (t - 8) (t + 4) = 0$ wahr machen.

$t = 0, 8, - 4$