Finite Mathematik Beispiele

$0.64 = 1 - 0.967 e^{- 0.17 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$ um.

$1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $0.64$ .

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ durch $- 0.967$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ durch $- 0.967$ .

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.967$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $e^{- 0.17 t}$ durch $1$ .

$e^{- 0.17 t} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Dividiere $- 0.36$ durch $- 0.967$ .

$e^{- 0.17 t} = 0.37228541$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.17 t}) = \ln (0.37228541)$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.17 t})$ durch Herausziehen von $- 0.17 t$ aus dem Logarithmus.

$- 0.17 t \ln (e) = \ln (0.37228541)$

Schritt 5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.17 t \cdot 1 = \ln (0.37228541)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 0.17$ mit $1$ .

$- 0.17 t = \ln (0.37228541)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ durch $- 0.17$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ durch $- 0.17$ .

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (0.37228541)}{0.17}$

Schritt 6.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.37228541)}{0.17}$

Schritt 6.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.37228541$ ist ungefähr $- 0.98809446$ .

$t = - \frac{- 0.98809446}{0.17}$

Schritt 6.3.4

Dividiere $- 0.98809446$ durch $0.17$ .

$t = - - 5.81232037$

Schritt 6.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5.81232037$ .

$t = 5.81232037$