Finite Mathematik Beispiele

$s = \sqrt{\frac{242}{20 - 1}}$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von $20$ .

$s = \sqrt{\frac{242}{19}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{242}{19}}$ als $\frac{\sqrt{242}}{\sqrt{19}}$ um.

$s = \frac{\sqrt{242}}{\sqrt{19}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $242$ als $11^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $121$ aus $242$ heraus.

$s = \frac{\sqrt{121 (2)}}{\sqrt{19}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$s = \frac{\sqrt{11^{2} \cdot 2}}{\sqrt{19}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$s = \frac{11 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{11 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$ mit $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{11 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$ mit $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{19}$ mit $1$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{19}$ mit $1$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{19}}^{2}$ als $19$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{19}$ als $19^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$s = \frac{11 \sqrt{19 \cdot 2}}{19}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $19$ mit $2$ .

$s = \frac{11 \sqrt{38}}{19}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$s = \frac{11 \sqrt{38}}{19}$

Dezimalform:

$s = 3.56887126 \dots$