Finite Mathematik Beispiele

$- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$p = 0$

$p - 3000 p + 250000 = 0$

Schritt 2

Setze $p$ gleich $0$ .

$p = 0$

Schritt 3

Setze $p - 3000 p + 250000$ gleich $0$ und löse nach $p$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $p - 3000 p + 250000$ gleich $0$ .

$p - 3000 p + 250000 = 0$

Schritt 3.2

Löse $p - 3000 p + 250000 = 0$ nach $p$ auf.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3000 p$ von $p$ .

$- 2999 p + 250000 = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $250000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2999 p = - 250000$

Schritt 3.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2999 p = - 250000$ durch $- 2999$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2999 p = - 250000$ durch $- 2999$ .

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2999$ .

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Schritt 3.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

Schritt 3.2.3.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{- 250000}{- 2999}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$p = \frac{250000}{2999}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$ wahr machen.

$p = 0, \frac{250000}{2999}$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$p < 0$

$0 < p < \frac{250000}{2999}$

$p > \frac{250000}{2999}$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $p < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $p < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$p = - 2$

Schritt 6.1.2

Ersetze $p$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$- 5 \cdot - 2 ((- 2) - 3000 \cdot - 2 + 250000) > 0$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $2559980$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < p < \frac{250000}{2999}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < p < \frac{250000}{2999}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$p = 2$

Schritt 6.2.2

Ersetze $p$ durch $2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$- 5 \cdot 2 ((2) - 3000 \cdot 2 + 250000) > 0$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $- 2440020$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.3

Teste einen Wert im Intervall $p > \frac{250000}{2999}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $p > \frac{250000}{2999}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$p = 86$

Schritt 6.3.2

Ersetze $p$ durch $86$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$- 5 \cdot 86 ((86) - 3000 \cdot 86 + 250000) > 0$

Schritt 6.3.3

Die linke Seite $3403020$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$p < 0$ Wahr

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ Falsch

$p > \frac{250000}{2999}$ Wahr

$p < 0$ Wahr

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ Falsch

$p > \frac{250000}{2999}$ Wahr

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$p < 0$ oder $p > \frac{250000}{2999}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$p < 0 or p > \frac{250000}{2999}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{250000}{2999}, \infty)$

Schritt 9