Finite Mathematik Beispiele

$p^{3} - 25 p = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $p$ aus $p^{3} - 25 p$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $p$ aus $p^{3}$ heraus.

$p \cdot p^{2} - 25 p = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $p$ aus $- 25 p$ heraus.

$p \cdot p^{2} + p \cdot - 25 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $p$ aus $p \cdot p^{2} + p \cdot - 25$ heraus.

$p (p^{2} - 25) = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$p (p^{2} - 5^{2}) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = p$ und $b = 5$ .

$p ((p + 5) (p - 5)) = 0$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$p (p + 5) (p - 5) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$p = 0$

$p + 5 = 0$

$p - 5 = 0$

Schritt 3

Setze $p$ gleich $0$ .

$p = 0$

Schritt 4

Setze $p + 5$ gleich $0$ und löse nach $p$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $p + 5$ gleich $0$ .

$p + 5 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p = - 5$

Schritt 5

Setze $p - 5$ gleich $0$ und löse nach $p$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $p - 5$ gleich $0$ .

$p - 5 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p = 5$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $p (p + 5) (p - 5) = 0$ wahr machen.

$p = 0, - 5, 5$