Finite Mathematik Beispiele

$p^{2} + b p + 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte

$a = 1$ ,

$b = b$ und

$c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach

$p$ auf.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe

$4 \cdot 1 \cdot 1$ als

${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ um.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

$a = b$ und

$b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Multipliziere

$2 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.2

Multipliziere

$- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.2.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.2.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.2.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$2$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$