Finite Mathematik Beispiele

$4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1} = 100$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\ln (4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1})$ als $\ln (4^{4 p}) + \ln (4^{2 p - 1})$ um.

$\ln (4^{4 p}) + \ln (4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

Schritt 2.2

Zerlege $\ln (4^{4 p})$ durch Herausziehen von $4 p$ aus dem Logarithmus.

$4 p \ln (4) + \ln (4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

Schritt 2.3

Zerlege $\ln (4^{2 p - 1})$ durch Herausziehen von $2 p - 1$ aus dem Logarithmus.

$4 p \ln (4) + (2 p - 1) \ln (4) = \ln (100)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $4 p \ln (4) + (2 p - 1) \ln (4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 p \ln (4) + 2 p \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (100)$

Schritt 3.1.1.2

Schreibe $- 1 \ln (4)$ als $- \ln (4)$ um.

$4 p \ln (4) + 2 p \ln (4) - \ln (4) = \ln (100)$

Schritt 3.1.2

Addiere $4 p \ln (4)$ und $2 p \ln (4)$ .

$6 p \ln (4) - \ln (4) = \ln (100)$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$6 p \ln (4) - \ln (4) - \ln (100) = 0$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Addiere $\ln (4)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 p \ln (4) - \ln (100) = \ln (4)$

Schritt 5.2

Addiere $\ln (100)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$ durch $6 \ln (4)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$ durch $6 \ln (4)$ .

$\frac{6 p \ln (4)}{6 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 p \ln (4)}{6 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Schritt 6.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{1}{6} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = \frac{1}{6} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Dezimalform:

$p = 0.72032134 \dots$