Finite Mathematik Beispiele

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Schritt 1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 4
Löse nach auf.
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Schritt 4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 4.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 4.3
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 4.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.3.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 5.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 6
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 7
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 7.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.1.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 7.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 7.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 7.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 7.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.3.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 7.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 8
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 9
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 10