Finite Mathematik Beispiele

$\frac{22}{12 p} > \frac{33}{12}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$\frac{2 (11)}{12 p} > \frac{33}{12}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12 p$ heraus.

$\frac{2 (11)}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 11}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11}{6 p} > \frac{33}{12}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $6 p$ .

$\frac{11}{6 p} (6 p) = \frac{33}{12} (6 p)$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{11}{6 p} (6 p)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 p$ heraus.

$6 \frac{11}{6 (p)} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Schritt 3.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$11 = \frac{33}{12} (6 p)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{33}{12} (6 p)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 p)$

Schritt 3.2.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $6 p$ heraus.

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 (p))$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 = \frac{33}{6 \cdot 2} (6 p)$

Schritt 3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$11 = \frac{33}{2} p$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $\frac{33}{2}$ und $p$ .

$11 = \frac{33 p}{2}$

Schritt 4

Löse nach $p$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{33 p}{2} = 11$ um.

$\frac{33 p}{2} = 11$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{33}$ .

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

Schritt 4.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $33$ .

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $33$ aus $33 p$ heraus.

$\frac{1}{33} (33 (p)) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{2}{33} \cdot 11$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Faktorisiere $11$ aus $33$ heraus.

$p = \frac{2}{11 (3)} \cdot 11$

Schritt 4.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{2}{11 \cdot 3} \cdot 11$

Schritt 4.3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{2}{3}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{11}{6 p} - \frac{11}{4}$ .

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Schritt 5.1

Setze den Nenner in $\frac{11}{6 p}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$6 p = 0$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $6 p = 0$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 p = 0$ durch $6$ .

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{0}{6}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $0$ durch $6$ .

$p = 0$

Schritt 5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $p$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Schritt 6

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$p < 0$

$0 < p < \frac{2}{3}$

$p > \frac{2}{3}$

Schritt 7

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 7.1

Teste einen Wert im Intervall $p < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $p < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$p = - 2$

Schritt 7.1.2

Ersetze $p$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{22}{12 (- 2)} > \frac{33}{12}$

Schritt 7.1.3

Die linke Seite $- 0.91\overline{6}$ ist nicht größer als die rechte Seite $2.75$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 7.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < p < \frac{2}{3}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < p < \frac{2}{3}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$p = 0.33$

Schritt 7.2.2

Ersetze $p$ durch $0.33$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{22}{12 (0.33)} > \frac{33}{12}$

Schritt 7.2.3

Die linke Seite $5.\overline{5}$ ist größer als die rechte Seite $2.75$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 7.3

Teste einen Wert im Intervall $p > \frac{2}{3}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $p > \frac{2}{3}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$p = 3$

Schritt 7.3.2

Ersetze $p$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{22}{12 (3)} > \frac{33}{12}$

Schritt 7.3.3

Die linke Seite $0.6\overline{1}$ ist nicht größer als die rechte Seite $2.75$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 7.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$p < 0$ Falsch

$0 < p < \frac{2}{3}$ Wahr

$p > \frac{2}{3}$ Falsch

$p < 0$ Falsch

$0 < p < \frac{2}{3}$ Wahr

$p > \frac{2}{3}$ Falsch

Schritt 8

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$0 < p < \frac{2}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$0 < p < \frac{2}{3}$

Intervallschreibweise:

$(0, \frac{2}{3})$

Schritt 10