Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{2}{3} p - \frac{5}{3} < 2 p$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $p$ und $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{p \cdot 2}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

Schritt 1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p$ .

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 p$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} - 2 p < 0$

Schritt 2.2

Um $- 2 p$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{3} - 2 p \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 2 p$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{3} + \frac{- 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3 - 5}{3} < 0$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{- 2 p - 6 p - 5}{3} < 0$

Schritt 2.7

Subtrahiere $6 p$ von $- 2 p$ .

$\frac{- 8 p - 5}{3} < 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 p$ heraus.

$\frac{- (8 p) - 5}{3} < 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{- (8 p) - 1 (5)}{3} < 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 p) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{- (8 p + 5)}{3} < 0$

Schritt 2.11

Schreibe $- (8 p + 5)$ als $- 1 (8 p + 5)$ um.

$\frac{- 1 (8 p + 5)}{3} < 0$

Schritt 2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 p + 5}{3} < 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Term in $- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{8 p + 5}{3}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{8 p + 5}{3}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $\frac{8 p + 5}{3}$ durch $1$ .

$\frac{8 p + 5}{3} > \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$\frac{8 p + 5}{3} > 0$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 p + 5 > 0 \cdot 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$8 p + 5 > 0$

Schritt 6

Löse nach $p$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$8 p > - 5$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $8 p > - 5$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 p > - 5$ durch $8$ .

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p > \frac{- 5}{8}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p > - \frac{5}{8}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$p > - \frac{5}{8}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{5}{8}, \infty)$