Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (p + 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot (p - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.3

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 p}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3 p}{4} < - \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Um $\frac{p}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{p}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{p \cdot 2 - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $3 p$ von $p \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Stelle $p$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot p - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $3 p$ von $2 \cdot p$ .

$\frac{- p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{p}{4} < \frac{- 3 - 2}{4}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$- \frac{p}{4} < \frac{- 5}{4}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{p}{4} < - \frac{5}{4}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- p < - 5$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- p < - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Term in $- p < - 5$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- p}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{p}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p > \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$p > 5$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$p > 5$

Intervallschreibweise:

$(5, \infty)$