Finite Mathematik Beispiele

$n + 6 > 2 n + 5 > n - 2$

Schritt 1

Löse $n + 6 > 2 n + 5$ nach $n$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 n$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$n + 6 - 2 n > 5$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $2 n$ von $n$ .

$- n + 6 > 5$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- n > 5 - 6$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$- n > - 1$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- n > - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Term in $- n > - 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- n}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{n}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.3.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n < \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$n < 1$

Schritt 2

Löse $2 n + 5 > n - 2$ nach $n$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $n$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 n + 5 - n > - 2$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $n$ von $2 n$ .

$n + 5 > - 2$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$n > - 2 - 5$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 2$ .

$n > - 7$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $n < 1$ und $n > - 7$ .

$- 7 < n < 1$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 7 < n < 1$

Intervallschreibweise:

$(- 7, 1)$

Schritt 5