Finite Mathematik Beispiele

$- 4 - \frac{m}{4} - 3 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

Schritt 1

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$ .

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Schritt 2.1

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 4 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 16}{4}$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $16$ von $7$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} - \frac{9}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{m}{5}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{m}{4} - 7 + \frac{m}{5} < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{m}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.3

Um $\frac{m}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{m}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{m \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{m}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{5 \cdot 4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- m \cdot 5 + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $m$ aus $- m \cdot 5 + m \cdot 4$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $m$ aus $- m \cdot 5$ heraus.

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot 4$ heraus.

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m (4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m (- 1 \cdot 5) + m (4)$ heraus.

$\frac{m (- 1 \cdot 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{m (- 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $- 5$ und $4$ .

$\frac{m \cdot - 1}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{- 1 \cdot m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7$

Schritt 4.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Kombiniere $7$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 7 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 28}{4}$

Schritt 4.5.2

Addiere $- 9$ und $28$ .

$- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{m}{20}}{- 1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{m}{20}}{1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $\frac{m}{20}$ durch $1$ .

$\frac{m}{20} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{19}{4}}{- 1}$ .

$\frac{m}{20} > - 1 \cdot \frac{19}{4}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{19}{4}$ als $- \frac{19}{4}$ um.

$\frac{m}{20} > - \frac{19}{4}$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten mit $20$ .

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Schritt 7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $- \frac{19}{4} \cdot 20$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{19}{4}$ in den Zähler.

$m > \frac{- 19}{4} \cdot 20$

Schritt 7.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 (5))$

Schritt 7.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 \cdot 5)$

Schritt 7.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$m > - 19 \cdot 5$

Schritt 7.2.1.2

Mutltipliziere $- 19$ mit $5$ .

$m > - 95$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$m > - 95$

Intervallschreibweise:

$(- 95, \infty)$