Finite Mathematik Beispiele

$t = \frac{\log (15300) - \log (8000)}{4 \log (1.015)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$t = \frac{\log (\frac{15300}{8000})}{4 \log (1.015)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15300$ und $8000$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $100$ aus $15300$ heraus.

$t = \frac{\log (\frac{100 (153)}{8000})}{4 \log (1.015)}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $100$ aus $8000$ heraus.

$t = \frac{\log (\frac{100 \cdot 153}{100 \cdot 80})}{4 \log (1.015)}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{\log (\frac{100 \cdot 153}{100 \cdot 80})}{4 \log (1.015)}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{\log (\frac{153}{80})}{4 \log (1.015)}$

Schritt 2

Vereinfache $4 \log (1.015)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$t = \frac{\log (\frac{153}{80})}{\log ({1.015}^{4})}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Potenziere $1.015$ mit $4$ .

$t = \frac{\log (\frac{153}{80})}{\log (1.06136355)}$

Schritt 3.2

Die logarithmische Basis $10$ von $1.06136355$ ist ungefähr $0.02586416$ .

$t = \frac{\log (\frac{153}{80})}{0.02586416}$

Schritt 4

Dividiere $153$ durch $80$ .

$t = \frac{\log (1.9125)}{0.02586416}$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $10$ von $1.9125$ ist ungefähr $0.28160144$ .

$t = \frac{0.28160144}{0.02586416}$

Schritt 6

Dividiere $0.28160144$ durch $0.02586416$ .

$t = 10.88770506$