Finite Mathematik Beispiele

$3 t - 18 t^{2} = 81 t$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $81 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 t - 18 t^{2} - 81 t = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $81 t$ von $3 t$ .

$- 18 t^{2} - 78 t = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $- 6 t$ aus $- 18 t^{2} - 78 t$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 6 t$ aus $- 18 t^{2}$ heraus.

$- 6 t (3 t) - 78 t = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 6 t$ aus $- 78 t$ heraus.

$- 6 t (3 t) - 6 t \cdot 13 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 6 t$ aus $- 6 t (3 t) - 6 t (13)$ heraus.

$- 6 t (3 t + 13) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t = 0$

$3 t + 13 = 0$

Schritt 4

Setze $t$ gleich $0$ .

$t = 0$

Schritt 5

Setze $3 t + 13$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $3 t + 13$ gleich $0$ .

$3 t + 13 = 0$

Schritt 5.2

Löse $3 t + 13 = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 t = - 13$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 t = - 13$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t = - 13$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 13}{3}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 13}{3}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 13}{3}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{13}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 6 t (3 t + 13) = 0$ wahr machen.

$t = 0, - \frac{13}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = 0, - \frac{13}{3}$

Dezimalform:

$t = 0, - 4.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$t = 0, - 4 \frac{1}{3}$