Finite Mathematik Beispiele

$16^{x + 4} = 64^{3 x - 7}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{2 (x + 4)} = 4^{3 (3 x - 7)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x + 4) = 3 (3 x - 7)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (x + 4)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x + 4) = 3 (3 x - 7)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (x + 4) = 3 (3 x - 7)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot 4 = 3 (3 x - 7)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 x + 8 = 3 (3 x - 7)$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 (3 x - 7)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 8 = 3 (3 x) + 3 \cdot - 7$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 x + 8 = 9 x + 3 \cdot - 7$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$2 x + 8 = 9 x - 21$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 8 - 9 x = - 21$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $9 x$ von $2 x$ .

$- 7 x + 8 = - 21$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = - 21 - 8$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $8$ von $- 21$ .

$- 7 x = - 29$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 29$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 29$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 29}{- 7}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 29}{- 7}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 29}{- 7}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{29}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{29}{7}$

Dezimalform:

$x = 4.\overline{142857}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 4 \frac{1}{7}$