Finite Mathematik Beispiele

$13^{x + 9} = 16^{8 x}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (13^{x + 9}) = \ln (16^{8 x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (13^{x + 9})$ durch Herausziehen von $x + 9$ aus dem Logarithmus.

$(x + 9) \ln (13) = \ln (16^{8 x})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (16^{8 x})$ durch Herausziehen von $8 x$ aus dem Logarithmus.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(x + 9) \ln (13)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $8 x \ln (16)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) - 8 x \ln (16) = 0$

Schritt 4.3

Subtrahiere $9 \ln (13)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (13) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Schritt 4.4

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (13) - 8 x \ln (16)$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (13)$ heraus.

$x (\ln (13)) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x \ln (16)$ heraus.

$x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16))$ heraus.

$x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ durch $\ln (13) - 8 \ln (16)$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ durch $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Dezimalform:

$x = 1.17683657 \dots$