Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{9} \cdot (x - 27) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{9} \cdot (x - 27) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 27 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $x$ .

$\frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 27 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $- 27$ heraus.

$\frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot (9 (- 3)) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot (9 \cdot - 3) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4 = x + 6$

Schritt 1.1.5

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4 = x + 6$

Schritt 1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4 = x + 6$

Schritt 1.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1)) = x + 6$

Schritt 1.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) = x + 6$

Schritt 1.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1 = x + 6$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + 1 = x + 6$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 3 + 1 = x + 6$

Schritt 1.3

Um $- \frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} - 3 + 1 = x + 6$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} - 3 + 1 = x + 6$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{36} - \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} - 3 + 1 = x + 6$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 9}{4 \cdot 9} - 3 + 1 = x + 6$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 9}{36} - 3 + 1 = x + 6$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} - 3 + 1 = x + 6$

Schritt 1.6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $- 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3}{1} + 1 = x + 6$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{36}{36} + 1 = x + 6$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + 1 = x + 6$

Schritt 1.6.4

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + \frac{1}{1} = x + 6$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + \frac{1}{1} \cdot \frac{36}{36} = x + 6$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + \frac{36}{36} = x + 6$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9 - 3 \cdot 36 + 36}{36} = x + 6$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 \cdot x - x \cdot 9 - 3 \cdot 36 + 36}{36} = x + 6$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x - 9 x - 3 \cdot 36 + 36}{36} = x + 6$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $36$ .

$\frac{4 x - 9 x - 108 + 36}{36} = x + 6$

Schritt 1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.9.1

Subtrahiere $9 x$ von $4 x$ .

$\frac{- 5 x - 108 + 36}{36} = x + 6$

Schritt 1.9.2

Addiere $- 108$ und $36$ .

$\frac{- 5 x - 72}{36} = x + 6$

Schritt 1.9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- (5 x) - 72}{36} = x + 6$

Schritt 1.9.4

Schreibe $- 72$ als $- 1 (72)$ um.

$\frac{- (5 x) - 1 (72)}{36} = x + 6$

Schritt 1.9.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (72)$ heraus.

$\frac{- (5 x + 72)}{36} = x + 6$

Schritt 1.9.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.9.6.1

Schreibe $- (5 x + 72)$ als $- 1 (5 x + 72)$ um.

$\frac{- 1 (5 x + 72)}{36} = x + 6$

Schritt 1.9.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x + 72}{36} = x + 6$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 x + 72}{36} - x = 6$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{36}{36}$ .

$- \frac{5 x + 72}{36} - x \cdot \frac{36}{36} = 6$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{36}{36}$ .

$- \frac{5 x + 72}{36} + \frac{- x \cdot 36}{36} = 6$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (5 x + 72) - x \cdot 36}{36} = 6$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (5 x) - 1 \cdot 72 - x \cdot 36}{36} = 6$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 1 \cdot 72 - x \cdot 36}{36} = 6$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $72$ .

$\frac{- 5 x - 72 - x \cdot 36}{36} = 6$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $36$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 72 - 36 x}{36} = 6$

Schritt 2.5.5

Subtrahiere $36 x$ von $- 5 x$ .

$\frac{- 41 x - 72}{36} = 6$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 41 x$ heraus.

$\frac{- (41 x) - 72}{36} = 6$

Schritt 2.7

Schreibe $- 72$ als $- 1 (72)$ um.

$\frac{- (41 x) - 1 (72)}{36} = 6$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (41 x) - 1 (72)$ heraus.

$\frac{- (41 x + 72)}{36} = 6$

Schritt 2.9

Schreibe $- (41 x + 72)$ als $- 1 (41 x + 72)$ um.

$\frac{- 1 (41 x + 72)}{36} = 6$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{41 x + 72}{36} = 6$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 36$ .

$- 36 (- \frac{41 x + 72}{36}) = - 36 \cdot 6$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 36 (- \frac{41 x + 72}{36})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{41 x + 72}{36}$ in den Zähler.

$- 36 \frac{- (41 x + 72)}{36} = - 36 \cdot 6$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $36$ aus $- 36$ heraus.

$36 (- 1) \frac{- (41 x + 72)}{36} = - 36 \cdot 6$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 \cdot - 1 \frac{- (41 x + 72)}{36} = - 36 \cdot 6$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (41 x + 72) = - 36 \cdot 6$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (41 x + 72) = - 36 \cdot 6$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $41 x + 72$ mit $1$ .

$41 x + 72 = - 36 \cdot 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 36$ mit $6$ .

$41 x + 72 = - 216$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $72$ von beiden Seiten der Gleichung.

$41 x = - 216 - 72$

Schritt 5.2

Subtrahiere $72$ von $- 216$ .

$41 x = - 288$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $41 x = - 288$ durch $41$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $41 x = - 288$ durch $41$ .

$\frac{41 x}{41} = \frac{- 288}{41}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $41$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{41 x}{41} = \frac{- 288}{41}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 288}{41}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{288}{41}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{288}{41}$

Dezimalform:

$x = - 7.\overline{02439}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 7 \frac{1}{41}$