Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot (3 x - 2) - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (3 x - 2) - 8$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (3 x) + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $\frac{1}{4} (3 x)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{2} - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 1 - 8 \cdot 2}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 1 - 16}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $16$ von $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 17}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3}{8} x + \frac{3}{8} \cdot - 5 + 2$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{3}{8}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot - 5 + 2$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $\frac{3}{8} \cdot - 5$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $\frac{3}{8}$ und $- 5$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{3 \cdot - 5}{8} + 2$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{- 15}{8} + 2$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} - \frac{15}{8} + 2$

Schritt 2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} - \frac{15}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} - \frac{15}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{- 15 + 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{- 15 + 16}{8}$

Schritt 2.5.2

Addiere $- 15$ und $16$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} - \frac{3 x}{8} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.2

Um $\frac{3 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{8} - \frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 2 - 3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x \cdot 2 - 3 x$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 x (2) - 3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 x (2) + 3 x (- 1)}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (2) + 3 x (- 1)$ heraus.

$\frac{3 x (2 - 1)}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{3 x \cdot 1}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{17}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17}{2}$

Schritt 4.2

Um $\frac{17}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{17}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17 \cdot 4}{8}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{8} = \frac{1 + 17 \cdot 4}{8}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $17$ mit $4$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1 + 68}{8}$

Schritt 4.5.2

Addiere $1$ und $68$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{69}{8}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$3 x = 69$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 69$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 69$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{69}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{69}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{69}{3}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $69$ durch $3$ .

$x = 23$