Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (2 (x)) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $- 1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 1}{4} > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{6} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 (2)} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 (2)} (3 (x)) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 \cdot 2} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{2} x + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 (3)} \cdot - 2$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 1$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} - \frac{x}{2} > - \frac{1}{3}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{x}{2} - \frac{1}{4} - \frac{x}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von $\frac{x}{2}$ .

$0 - \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von $0$ .

$- \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$

Schritt 4

Da $- \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$ , wird die Ungleichung für jeden Wert von $x$ erfüllt sein.

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$