Finite Mathematik Beispiele

$| x + 3 | = | 4 x | - | 3 x |$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$| 4 x | - | 3 x | = | x + 3 |$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $| x + 3 | = | 4 x | - | 3 x |$ um.

$| x + 3 | = | 4 x | - | 3 x |$

Schritt 3

Löse nach $| 3 x |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $| 4 x | - | 3 x | = | x + 3 |$ um.

$| 4 x | - | 3 x | = | x + 3 |$

Schritt 3.2

Subtrahiere $| 4 x |$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | 3 x | = | x + 3 | - | 4 x |$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- | 3 x | = | x + 3 | - | 4 x |$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- | 3 x | = | x + 3 | - | 4 x |$ durch $- 1$ .

$\frac{- | 3 x |}{- 1} = \frac{| x + 3 |}{- 1} + \frac{- | 4 x |}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| 3 x |}{1} = \frac{| x + 3 |}{- 1} + \frac{- | 4 x |}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $| 3 x |$ durch $1$ .

$| 3 x | = \frac{| x + 3 |}{- 1} + \frac{- | 4 x |}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{| x + 3 |}{- 1}$ .

$| 3 x | = - 1 \cdot | x + 3 | + \frac{- | 4 x |}{- 1}$

Schritt 3.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot | x + 3 |$ als $- | x + 3 |$ um.

$| 3 x | = - | x + 3 | + \frac{- | 4 x |}{- 1}$

Schritt 3.3.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$| 3 x | = - | x + 3 | + \frac{| 4 x |}{1}$

Schritt 3.3.3.1.4

Dividiere $| 4 x |$ durch $1$ .

$| 3 x | = - | x + 3 | + | 4 x |$

Schritt 4

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 x = \pm (- | x + 3 | + | 4 x |)$

Schritt 5

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$3 x = - | x + 3 | + | 4 x |$

$3 x = - (- | x + 3 | + | 4 x |)$

Schritt 6

Löse $3 x = - | x + 3 | + | 4 x |$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Löse nach $| 4 x |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Schreibe die Gleichung als $- | x + 3 | + | 4 x | = 3 x$ um.

$- | x + 3 | + | 4 x | = 3 x$

Schritt 6.1.2

Addiere $| x + 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 4 x | = 3 x + | x + 3 |$

Schritt 6.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$4 x = \pm (3 x + | x + 3 |)$

Schritt 6.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$4 x = 3 x + | x + 3 |$

$4 x = - (3 x + | x + 3 |)$

Schritt 6.4

Löse $4 x = 3 x + | x + 3 |$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Löse nach $| x + 3 |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Schreibe die Gleichung als $3 x + | x + 3 | = 4 x$ um.

$3 x + | x + 3 | = 4 x$

Schritt 6.4.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $| x + 3 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$| x + 3 | = 4 x - 3 x$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$| x + 3 | = x$

Schritt 6.4.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (x)$

Schritt 6.4.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$x + 3 = x$

$x + 3 = - (x)$

Schritt 6.4.4

Löse $x + 3 = x$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 - x = 0$

Schritt 6.4.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 3 - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.4.1.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 + 3 = 0$

Schritt 6.4.4.1.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$3 = 0$

Schritt 6.4.4.2

Da $3 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 6.4.5

Löse $x + 3 = - (x)$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 + x = 0$

Schritt 6.4.5.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 6.4.5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 6.4.5.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.4.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.4.5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.4.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 6.4.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 6.5

Löse $4 x = - (3 x + | x + 3 |)$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Löse nach $| x + 3 |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1.1

Schreibe die Gleichung als $- (3 x + | x + 3 |) = 4 x$ um.

$- (3 x + | x + 3 |) = 4 x$

Schritt 6.5.1.2

Vereinfache $- (3 x + | x + 3 |)$ .

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Schritt 6.5.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x) - | x + 3 | = 4 x$

Schritt 6.5.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 x - | x + 3 | = 4 x$

Schritt 6.5.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $| x + 3 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1.3.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- | x + 3 | = 4 x + 3 x$

Schritt 6.5.1.3.2

Addiere $4 x$ und $3 x$ .

$- | x + 3 | = 7 x$

Schritt 6.5.1.4

Teile jeden Ausdruck in $- | x + 3 | = 7 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- | x + 3 | = 7 x$ durch $- 1$ .

$\frac{- | x + 3 |}{- 1} = \frac{7 x}{- 1}$

Schritt 6.5.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| x + 3 |}{1} = \frac{7 x}{- 1}$

Schritt 6.5.1.4.2.2

Dividiere $| x + 3 |$ durch $1$ .

$| x + 3 | = \frac{7 x}{- 1}$

Schritt 6.5.1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1.4.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{7 x}{- 1}$ .

$| x + 3 | = - 1 \cdot (7 x)$

Schritt 6.5.1.4.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (7 x)$ als $- (7 x)$ um.

$| x + 3 | = - (7 x)$

Schritt 6.5.1.4.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$| x + 3 | = - 7 x$

Schritt 6.5.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (- 7 x)$

Schritt 6.5.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$x + 3 = - 7 x$

$x + 3 = - (- 7 x)$

Schritt 6.5.4

Löse $x + 3 = - 7 x$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.1.1

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 + 7 x = 0$

Schritt 6.5.4.1.2

Addiere $x$ und $7 x$ .

$8 x + 3 = 0$

Schritt 6.5.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 3$

Schritt 6.5.4.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 3$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 3$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3}{8}$

Schritt 6.5.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3}{8}$

Schritt 6.5.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{8}$

Schritt 6.5.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{8}$

Schritt 6.5.5

Löse $x + 3 = - (- 7 x)$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$x + 3 = 7 x$

Schritt 6.5.5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.5.2.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 - 7 x = 0$

Schritt 6.5.5.2.2

Subtrahiere $7 x$ von $x$ .

$- 6 x + 3 = 0$

Schritt 6.5.5.3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = - 3$

Schritt 6.5.5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 3$ durch $- 6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 3$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Schritt 6.5.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Schritt 6.5.5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Schritt 6.5.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.5.4.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3$ heraus.

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

Schritt 6.5.5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Schritt 6.5.5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Schritt 6.5.5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 6.5.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - \frac{3}{8}, \frac{1}{2}$

Schritt 6.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - \frac{3}{2}, - \frac{3}{8}, \frac{1}{2}$

Schritt 7

Löse $3 x = - (- | x + 3 | + | 4 x |)$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Löse nach $| 4 x |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Schreibe die Gleichung als $- (- | x + 3 | + | 4 x |) = 3 x$ um.

$- (- | x + 3 | + | 4 x |) = 3 x$

Schritt 7.1.2

Vereinfache $- (- | x + 3 | + | 4 x |)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- - | x + 3 | - | 4 x | = 3 x$

Schritt 7.1.2.2

Multipliziere $- - | x + 3 |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 | x + 3 | - | 4 x | = 3 x$

Schritt 7.1.2.2.2

Mutltipliziere $| x + 3 |$ mit $1$ .

$| x + 3 | - | 4 x | = 3 x$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $| x + 3 |$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | 4 x | = 3 x - | x + 3 |$

Schritt 7.1.4

Teile jeden Ausdruck in $- | 4 x | = 3 x - | x + 3 |$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- | 4 x | = 3 x - | x + 3 |$ durch $- 1$ .

$\frac{- | 4 x |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- | x + 3 |}{- 1}$

Schritt 7.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| 4 x |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- | x + 3 |}{- 1}$

Schritt 7.1.4.2.2

Dividiere $| 4 x |$ durch $1$ .

$| 4 x | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- | x + 3 |}{- 1}$

Schritt 7.1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 4 x | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- | x + 3 |}{- 1}$

Schritt 7.1.4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (3 x)$ als $- (3 x)$ um.

$| 4 x | = - (3 x) + \frac{- | x + 3 |}{- 1}$

Schritt 7.1.4.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$| 4 x | = - 3 x + \frac{- | x + 3 |}{- 1}$

Schritt 7.1.4.3.1.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$| 4 x | = - 3 x + \frac{| x + 3 |}{1}$

Schritt 7.1.4.3.1.5

Dividiere $| x + 3 |$ durch $1$ .

$| 4 x | = - 3 x + | x + 3 |$

Schritt 7.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$4 x = \pm (- 3 x + | x + 3 |)$

Schritt 7.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$4 x = - 3 x + | x + 3 |$

$4 x = - (- 3 x + | x + 3 |)$

Schritt 7.4

Löse $4 x = - 3 x + | x + 3 |$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Löse nach $| x + 3 |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.1

Schreibe die Gleichung als $- 3 x + | x + 3 | = 4 x$ um.

$- 3 x + | x + 3 | = 4 x$

Schritt 7.4.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $| x + 3 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.2.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x + 3 | = 4 x + 3 x$

Schritt 7.4.1.2.2

Addiere $4 x$ und $3 x$ .

$| x + 3 | = 7 x$

Schritt 7.4.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (7 x)$

Schritt 7.4.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$x + 3 = 7 x$

$x + 3 = - (7 x)$

Schritt 7.4.4

Löse $x + 3 = 7 x$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.4.1.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 - 7 x = 0$

Schritt 7.4.4.1.2

Subtrahiere $7 x$ von $x$ .

$- 6 x + 3 = 0$

Schritt 7.4.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = - 3$

Schritt 7.4.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 3$ durch $- 6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 3$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Schritt 7.4.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Schritt 7.4.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Schritt 7.4.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.4.3.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3$ heraus.

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

Schritt 7.4.4.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.4.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Schritt 7.4.4.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Schritt 7.4.4.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 7.4.5

Löse $x + 3 = - (7 x)$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$x + 3 = - 7 x$

Schritt 7.4.5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.5.2.1

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 + 7 x = 0$

Schritt 7.4.5.2.2

Addiere $x$ und $7 x$ .

$8 x + 3 = 0$

Schritt 7.4.5.3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 3$

Schritt 7.4.5.4

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 3$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 3$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3}{8}$

Schritt 7.4.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3}{8}$

Schritt 7.4.5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{8}$

Schritt 7.4.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.5.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{8}$

Schritt 7.4.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{3}{8}$

Schritt 7.5

Löse $4 x = - (- 3 x + | x + 3 |)$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Löse nach $| x + 3 |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1.1

Schreibe die Gleichung als $- (- 3 x + | x + 3 |) = 4 x$ um.

$- (- 3 x + | x + 3 |) = 4 x$

Schritt 7.5.1.2

Vereinfache $- (- 3 x + | x + 3 |)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 3 x) - | x + 3 | = 4 x$

Schritt 7.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$3 x - | x + 3 | = 4 x$

Schritt 7.5.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $| x + 3 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1.3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | x + 3 | = 4 x - 3 x$

Schritt 7.5.1.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$- | x + 3 | = x$

Schritt 7.5.1.4

Teile jeden Ausdruck in $- | x + 3 | = x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.5.1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- | x + 3 | = x$ durch $- 1$ .

$\frac{- | x + 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Schritt 7.5.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.5.1.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| x + 3 |}{1} = \frac{x}{- 1}$

Schritt 7.5.1.4.2.2

Dividiere $| x + 3 |$ durch $1$ .

$| x + 3 | = \frac{x}{- 1}$

Schritt 7.5.1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.5.1.4.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$| x + 3 | = - 1 \cdot x$

Schritt 7.5.1.4.3.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$| x + 3 | = - x$

Schritt 7.5.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (- x)$

Schritt 7.5.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$x + 3 = - x$

$x + 3 = - (- x)$

Schritt 7.5.4

Löse $x + 3 = - x$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.5.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.5.4.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 + x = 0$

Schritt 7.5.4.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 7.5.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 7.5.4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.5.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 7.5.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.5.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.5.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 7.5.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 7.5.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.5.4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 7.5.5

Löse $x + 3 = - (- x)$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.5.5.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.5.5.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 - x = 0$

Schritt 7.5.5.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 3 - x$ .

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Schritt 7.5.5.1.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 + 3 = 0$

Schritt 7.5.5.1.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$3 = 0$

Schritt 7.5.5.2

Da $3 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 7.5.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 7.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{3}{8}, - \frac{3}{2}$

Schritt 8

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - \frac{3}{2}, - \frac{3}{8}, \frac{1}{2}$

Schritt 9

Schließe die Lösungen aus, die $| x + 3 | = | 4 x | - | 3 x |$ nicht erfüllen.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}$