Finite Mathematik Beispiele

$| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

$x^{2} - x - 12 = 0$

Schritt 2

Setze $| \frac{x - 5}{x} |$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $| \frac{x - 5}{x} |$ gleich $0$ .

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

Schritt 2.2

Löse $| \frac{x - 5}{x} | = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{x - 5}{x} = \pm 0$

Schritt 2.2.2

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$\frac{x - 5}{x} = 0$

Schritt 2.2.3

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 5 = 0$

Schritt 2.2.4

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 3

Setze $x^{2} - x - 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{2} - x - 12$ gleich $0$ .

$x^{2} - x - 12 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{2} - x - 12 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Schritt 3.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 3.2.3

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.3.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 3.2.4

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 3.2.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 3$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$ wahr machen.

$x = 5, 4, - 3$