Finite Mathematik Beispiele

$| \frac{1 - 2 x}{4} | = \frac{2}{3}$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{1 - 2 x}{4} = \pm \frac{2}{3}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{1 - 2 x}{4} = \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache $\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - 2 x = \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.2

Stelle $1$ und $- 2 x$ um.

$- 2 x + 1 = \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $4$ .

$- 2 x + 1 = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Schritt 2.3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 2 x + 1 = \frac{8}{3}$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = \frac{8}{3} - 1$

Schritt 2.4.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = \frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.4.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = \frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 x = \frac{8 - 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 2 x = \frac{8 - 3}{3}$

Schritt 2.4.1.5.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$- 2 x = \frac{5}{3}$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = \frac{5}{3}$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = \frac{5}{3}$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5}{3}}{- 2}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5}{3}}{- 2}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{3}}{- 2}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{5}{3} (- \frac{1}{2})$

Schritt 2.4.2.3.3

Multipliziere $\frac{5}{3} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 2.4.2.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{5}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = - \frac{5}{6}$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{1 - 2 x}{4} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.6

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1

Vereinfache $\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 2.7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - 2 x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.2

Stelle $1$ und $- 2 x$ um.

$- 2 x + 1 = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 2.7.2.1.1

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 2.7.2.1.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 2 x + 1 = - 4 (\frac{2}{3})$

Schritt 2.7.2.1.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{3}$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Schritt 2.7.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 8}{3}$

Schritt 2.7.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 x + 1 = - \frac{8}{3}$

Schritt 2.8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - \frac{8}{3} - 1$

Schritt 2.8.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = - \frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.8.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = - \frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.8.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 x = \frac{- 8 - 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.8.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 2 x = \frac{- 8 - 3}{3}$

Schritt 2.8.1.5.2

Subtrahiere $3$ von $- 8$ .

$- 2 x = \frac{- 11}{3}$

Schritt 2.8.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 x = - \frac{11}{3}$

Schritt 2.8.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - \frac{11}{3}$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - \frac{11}{3}$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{11}{3}}{- 2}$

Schritt 2.8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{11}{3}}{- 2}$

Schritt 2.8.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{11}{3}}{- 2}$

Schritt 2.8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.8.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{3} (- \frac{1}{2})$

Schritt 2.8.2.3.3

Multipliziere $- \frac{11}{3} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 2.8.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{11}{3}) \frac{1}{2}$

Schritt 2.8.2.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{11}{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.8.2.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{11}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{11}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.8.2.3.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{11}{6}$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{5}{6}, \frac{11}{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{5}{6}, \frac{11}{6}$

Dezimalform:

$x = - 0.8\overline{3}, 1.8\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - \frac{5}{6}, 1 \frac{5}{6}$