Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{y^{2}}{49}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{100} = 1 - \frac{y^{2}}{49}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $100$ .

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 100 \cdot 1 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $100$ mit $1$ .

$x^{2} = 100 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere $100 (- \frac{y^{2}}{49})$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $100$ .

$x^{2} = 100 - 100 \frac{y^{2}}{49}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kombiniere $- 100$ und $\frac{y^{2}}{49}$ .

$x^{2} = 100 + \frac{- 100 y^{2}}{49}$

Schritt 3.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = 100 - \frac{100 y^{2}}{49}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$ .

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Schritt 5.1

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{10^{2} - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $\frac{100 y^{2}}{49}$ als ${(\frac{10 y}{7})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{10^{2} - {(\frac{10 y}{7})}^{2}}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 10$ und $b = \frac{10 y}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Schritt 5.3

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Schritt 5.4

Kombiniere $10$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 \cdot 7 + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot 7 + 10 y$ heraus.

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Schritt 5.6.1

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot 7$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Schritt 5.6.2

Faktorisiere $10$ aus $10 y$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 (y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Schritt 5.6.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (7) + 10 (y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Schritt 5.7

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 \cdot \frac{7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Schritt 5.8

Kombiniere $10$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (\frac{10 \cdot 7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Schritt 5.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 \cdot 7 - 10 y}{7}}$

Schritt 5.10

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot 7 - 10 y$ heraus.

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Schritt 5.10.1

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot 7$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) - 10 y}{7}}$

Schritt 5.10.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10 y$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) + 10 (- y)}{7}}$

Schritt 5.10.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (7) + 10 (- y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7 - y)}{7}}$

Schritt 5.11

Mutltipliziere $\frac{10 (7 + y)}{7}$ mit $\frac{10 (7 - y)}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y) (10 (7 - y))}{7 \cdot 7}}$

Schritt 5.12

Multipliziere.

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Schritt 5.12.1

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{7 \cdot 7}}$

Schritt 5.12.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}}$

Schritt 5.13

Schreibe $\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}$ als ${(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))$ um.

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Schritt 5.13.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $10^{2}$ aus $100 (7 + y) (7 - y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{49}}$

Schritt 5.13.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $7^{2}$ aus $49$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.13.3

Ordne den Bruch $\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))}$

Schritt 5.14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{10}{7} \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Schritt 5.15

Kombiniere $\frac{10}{7}$ und $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$