Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - y^{2} = - 1$

Schritt 1

Addiere $y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1 + y^{2}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1 + y^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 1 + y^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1^{2} + y^{2}}$

Schritt 3.1.2

Stelle $- 1^{2}$ und $y^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{y^{2} - 1^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$x = \pm \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

$x = \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$