Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - {(x - 2)}^{2} = 32$

Schritt 1

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - {(x - 2)}^{2} - 32 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $x^{2} - {(x - 2)}^{2} - 32$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$x^{2} - ((x - 2) (x - 2)) - 32 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 32 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 32 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 32 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 32 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 32 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{2} - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 32 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - (x^{2} - 4 x + 4) - 32 = 0$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 - 32 = 0$

Schritt 2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 - 32 = 0$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x^{2} - x^{2} + 4 x - 4 - 32 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$0 + 4 x - 4 - 32 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $4 x$ .

$4 x - 4 - 32 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $32$ von $- 4$ .

$4 x - 36 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 36$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$4 (x) - 36 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$4 x + 4 \cdot - 9 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 9$ heraus.

$4 (x - 9) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 (x - 9) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (x - 9) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (x - 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x - 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x - 9$ durch $1$ .

$x - 9 = \frac{0}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 5

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$