Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{6} - \frac{1}{6} = \frac{x}{2} + 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{6} - \frac{1}{6} - \frac{x}{2} = 3$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} = 3$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6} = 3$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{1}{6} = 3$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 3}{6} - \frac{1}{6} = 3$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 3 - 1}{6} = 3$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{x - 3 x - 1}{6} = 3$

Schritt 1.7

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$\frac{- 2 x - 1}{6} = 3$

Schritt 1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- (2 x) - 1}{6} = 3$

Schritt 1.9

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (2 x) - 1 (1)}{6} = 3$

Schritt 1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (2 x + 1)}{6} = 3$

Schritt 1.11

Schreibe $- (2 x + 1)$ als $- 1 (2 x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (2 x + 1)}{6} = 3$

Schritt 1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x + 1}{6} = 3$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 6$ .

$- 6 (- \frac{2 x + 1}{6}) = - 6 \cdot 3$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- 6 (- \frac{2 x + 1}{6})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x + 1}{6}$ in den Zähler.

$- 6 \frac{- (2 x + 1)}{6} = - 6 \cdot 3$

Schritt 3.1.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$6 (- 1) \frac{- (2 x + 1)}{6} = - 6 \cdot 3$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot - 1 \frac{- (2 x + 1)}{6} = - 6 \cdot 3$

Schritt 3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (2 x + 1) = - 6 \cdot 3$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (2 x + 1) = - 6 \cdot 3$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $2 x + 1$ mit $1$ .

$2 x + 1 = - 6 \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$2 x + 1 = - 18$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 18 - 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $- 18$ .

$2 x = - 19$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 19$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 19$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 19}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 19}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 19}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{19}{2}$

Dezimalform:

$x = - 9.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 9 \frac{1}{2}$