Finite Mathematik Beispiele

$\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = x^{2} + 3 x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$ um.

$x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $16^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x^{2} + 3 x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 3 x = 4^{1}$

Schritt 2.2.3

Berechne den Exponenten.

$x^{2} + 3 x = 4$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 2.6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.7

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 4$