Finite Mathematik Beispiele

$\log ({(b)}^{x}) + \log (b) (x - 4) = \log (b) \cdot 21$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (b^{x}) + \log (b) x + \log (b) \cdot - 4 = \log (b) \cdot 21$

Schritt 1.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $\log (b)$ .

$\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Stelle die Faktoren in $\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b)$ um.

$\log (b^{x}) + x \log (b) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Schritt 1.2.2

Stelle $\log (b^{x})$ und $x \log (b)$ um.

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Schritt 2

Bringe $21$ auf die linke Seite von $\log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = 21 \log (b)$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) - 21 \log (b) = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $21 \log (b)$ von $- 4 \log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b) = 0$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b)$ .

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- 25 \log (b)$ , indem du $25$ in den Logarithmus ziehst.

$x \log (b) + \log (b^{x}) - \log (b^{25}) = 0$

Schritt 5.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x}}{b^{25}}) = 0$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{x}$ und $b^{25}$ .

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $b^{25}$ aus $b^{x}$ heraus.

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25}}) = 0$

Schritt 5.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

Schritt 5.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

Schritt 5.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x - 25}}{1}) = 0$

Schritt 5.1.3.2.4

Dividiere $b^{x - 25}$ durch $1$ .

$x \log (b) + \log (b^{x - 25}) = 0$