Finite Mathematik Beispiele

$e^{3 x} = 27$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (27)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{3 x})$ durch Herausziehen von $3 x$ aus dem Logarithmus.

$3 x \ln (e) = \ln (27)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (27)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 x = \ln (27)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \ln (27)$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \ln (27)$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (27)}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (27)}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (27)}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $\ln (27)$ als $\ln (3^{3})$ um.

$x = \frac{\ln (3^{3})}{3}$

Schritt 3.3.2

Zerlege $\ln (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$x = \frac{3 \ln (3)}{3}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \ln (3)}{3}$

Schritt 3.3.3.2

Dividiere $\ln (3)$ durch $1$ .

$x = \ln (3)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \ln (3)$

Dezimalform:

$x = 1.09861228 \dots$