Finite Mathematik Beispiele

$\frac{6 - x}{4} < \frac{3 x - 4}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{6 - x}{4} \cdot 4 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{6 - x}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 - x}{4} \cdot 4 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 - x < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Stelle $6$ und $- x$ um.

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot (2 (2))$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- x + 6 < (3 x - 4) \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- x + 6 < 3 x \cdot 2 - 4 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- x + 6 < 6 x - 4 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- x + 6 < 6 x - 8$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x + 6 - 6 x < - 8$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $6 x$ von $- x$ .

$- 7 x + 6 < - 8$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 x < - 8 - 6$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6$ von $- 8$ .

$- 7 x < - 14$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x < - 14$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Term in $- 7 x < - 14$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 14}{- 7}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 14$ durch $- 7$ .

$x > 2$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 2$

Intervallschreibweise:

$(2, \infty)$