Finite Mathematik Beispiele

$64^{5 x} = 16^{x + 4}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{3 (5 x)} = 4^{2 (x + 4)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (5 x) = 2 (x + 4)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 x = 2 (x + 4)$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (x + 4)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x = 2 x + 2 \cdot 4$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$15 x = 2 x + 8$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 x - 2 x = 8$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $15 x$ .

$13 x = 8$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 8$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 8$ durch $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{8}{13}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{13} = \frac{8}{13}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{13}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{13}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{615384}$