Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 x - 1}{- 34} > \frac{1}{2} x + 1$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $- 34$ .

$\frac{3 x - 1}{- 34} \cdot - 34 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{3 x - 1}{- 34} \cdot - 34$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $34$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $34$ aus $- 34$ heraus.

$\frac{3 x - 1}{34 (- 1)} \cdot - 34 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $34$ aus $- 34$ heraus.

$\frac{3 x - 1}{34 \cdot - 1} \cdot (34 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x - 1}{34 \cdot - 1} \cdot (34 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x - 1}{- 1} \cdot - 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{3 x - 1}{- 1}$ und $- 1$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot - 1}{- 1} < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(3 x - 1) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((3 x - 1) \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.1.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot ((3 x - 1) \cdot - 1)$ als $- ((3 x - 1) \cdot - 1)$ um.

$- ((3 x - 1) \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.1.1.5

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- (- 3 x - 1 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- (- 3 x + 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 3 x) - 1 \cdot 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.1.1.7

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$3 x - 1 \cdot 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.1.1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$3 x - 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$3 x - 1 < (\frac{x}{2} + 1) \cdot - 34$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 1 < \frac{x}{2} \cdot - 34 + 1 \cdot - 34$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 34$ heraus.

$3 x - 1 < \frac{x}{2} \cdot (2 (- 17)) + 1 \cdot - 34$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 1 < \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot - 17) + 1 \cdot - 34$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 1 < x \cdot - 17 + 1 \cdot - 34$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 34$ mit $1$ .

$3 x - 1 < x \cdot - 17 - 34$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $- 17$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x - 1 < - 17 x - 34$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $17 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x - 1 + 17 x < - 34$

Schritt 3.1.2

Addiere $3 x$ und $17 x$ .

$20 x - 1 < - 34$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$20 x < - 34 + 1$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 34$ und $1$ .

$20 x < - 33$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $20 x < - 33$ durch $20$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $20 x < - 33$ durch $20$ .

$\frac{20 x}{20} < \frac{- 33}{20}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 x}{20} < \frac{- 33}{20}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 33}{20}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{33}{20}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{33}{20}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{33}{20})$