Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 x - 5}{8} > \frac{x + 4}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$\frac{2 x - 5}{8} \cdot 8 > \frac{x + 4}{3} \cdot 8$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 5}{8} \cdot 8 > \frac{x + 4}{3} \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 5 > \frac{x + 4}{3} \cdot 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{x + 4}{3} \cdot 8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $\frac{x + 4}{3}$ und $8$ .

$2 x - 5 > \frac{(x + 4) \cdot 8}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x + 4$ .

$2 x - 5 > \frac{8 (x + 4)}{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(2 x - 5) \cdot 3 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(2 x - 5) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x - 5 \cdot 3 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$6 x - 15 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x - 15 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 x - 15 > 8 (x + 4)$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x - 15 > 8 x + 8 \cdot 4$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$6 x - 15 > 8 x + 32$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x - 15 - 8 x > 32$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $8 x$ von $6 x$ .

$- 2 x - 15 > 32$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $15$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x > 32 + 15$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $32$ und $15$ .

$- 2 x > 47$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x > 47$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Term in $- 2 x > 47$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{47}{- 2}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{47}{- 2}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{47}{- 2}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{47}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{47}{2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{47}{2})$