Finite Mathematik Beispiele

$x + 5 y = 15$ , $5 x + y = 10$ , $x - y = 10$

Schritt 1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 15 - 5 y$

$5 x + y = 10$

$x - y = 10$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $15 - 5 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + y = 10$ durch $15 - 5 y$ .

$5 (15 - 5 y) + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (15 - 5 y) + y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 15 + 5 (- 5 y) + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$75 + 5 (- 5 y) + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$75 - 25 y + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

$75 - 25 y + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 25 y$ und $y$ .

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x - y = 10$ durch $15 - 5 y$ .

$(15 - 5 y) - y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $y$ von $- 5 y$ .

$15 - 6 y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$15 - 6 y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$15 - 6 y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 3

Löse in $15 - 6 y = 10$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 10 - 15$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $15$ von $10$ .

$- 6 y = - 5$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$- 6 y = - 5$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = - 5$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = - 5$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{5}{6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{5}{6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{5}{6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{5}{6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{5}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $75 - 24 y = 10$ durch $\frac{5}{6}$ .

$75 - 24 (\frac{5}{6}) = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $75 - 24 (\frac{5}{6})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $- 24$ heraus.

$75 + 6 (- 4) (\frac{5}{6}) = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$75 + 6 \cdot (- 4 (\frac{5}{6})) = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$75 - 4 \cdot 5 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

$75 - 4 \cdot 5 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$75 - 20 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

$75 - 20 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $20$ von $75$ .

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 15 - 5 y$ durch $\frac{5}{6}$ .

$x = 15 - 5 (\frac{5}{6})$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $15 - 5 (\frac{5}{6})$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Multipliziere $- 5 (\frac{5}{6})$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5}{6}$ .

$x = 15 + \frac{- 5 \cdot 5}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$x = 15 + \frac{- 25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 + \frac{- 25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 15 - \frac{25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - \frac{25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.2

Um $15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$x = 15 \cdot \frac{6}{6} - \frac{25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $15$ und $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{15 \cdot 6}{6} - \frac{25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{15 \cdot 6 - 25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $15$ mit $6$ .

$x = \frac{90 - 25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $25$ von $90$ .

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 5

Da $55 = 10$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 6