Finite Mathematik Beispiele

$4 x + 4 y = 16$ , $5 x - 3 y = 15$

Schritt 1

Löse in $4 x + 4 y = 16$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 16 - 4 y$

$5 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 16 - 4 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 16 - 4 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

$x = \frac{16}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

$x = \frac{16}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $16$ durch $4$ .

$x = 4 + \frac{- 4 y}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = 4 + \frac{4 (- y)}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = 4 + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$5 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$5 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 + \frac{- y}{1}$

$5 x - 3 y = 15$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- y$ durch $1$ .

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - 3 y = 15$ durch $4 - y$ .

$5 (4 - y) - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (4 - y) - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 4 + 5 (- y) - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 + 5 (- y) - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$20 - 5 y - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$20 - 5 y - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 5 y$ .

$20 - 8 y = 15$

$x = 4 - y$

$20 - 8 y = 15$

$x = 4 - y$

$20 - 8 y = 15$

$x = 4 - y$

$20 - 8 y = 15$

$x = 4 - y$

Schritt 3

Löse in $20 - 8 y = 15$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 15 - 20$

$x = 4 - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $20$ von $15$ .

$- 8 y = - 5$

$x = 4 - y$

$- 8 y = - 5$

$x = 4 - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 5$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 5$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 5}{- 8}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 5}{- 8}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 8}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 5}{- 8}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 5}{- 8}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{5}{8}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{5}{8}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{5}{8}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{5}{8}$

$x = 4 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{5}{8}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 - y$ durch $\frac{5}{8}$ .

$x = 4 - (\frac{5}{8})$

$y = \frac{5}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 - (\frac{5}{8})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x = 4 \cdot \frac{8}{8} - \frac{5}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{4 \cdot 8}{8} - \frac{5}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 \cdot 8 - 5}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$x = \frac{32 - 5}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

Schritt 4.2.1.4.2

Subtrahiere $5$ von $32$ .

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{27}{8}, \frac{5}{8})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{27}{8}, \frac{5}{8})$

Gleichungsform:

$x = \frac{27}{8}, y = \frac{5}{8}$

Schritt 7