Finite Mathematik Beispiele

$4 x + 2 y = 6$ , $x - 2 y = 0$

Schritt 1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 y$

$4 x + 2 y = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x + 2 y = 6$ durch $2 y$ .

$4 (2 y) + 2 y = 6$

$x = 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (2 y) + 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 y + 2 y = 6$

$x = 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $8 y$ und $2 y$ .

$10 y = 6$

$x = 2 y$

$10 y = 6$

$x = 2 y$

$10 y = 6$

$x = 2 y$

$10 y = 6$

$x = 2 y$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $10 y = 6$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $10 y = 6$ durch $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{6}{10}$

$x = 2 y$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 y}{10} = \frac{6}{10}$

$x = 2 y$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{10}$

$x = 2 y$

$y = \frac{6}{10}$

$x = 2 y$

$y = \frac{6}{10}$

$x = 2 y$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $10$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 (3)}{10}$

$x = 2 y$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

$x = 2 y$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

$x = 2 y$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{3}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{3}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{3}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{3}{5}$

$x = 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{3}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 y$ durch $\frac{3}{5}$ .

$x = 2 (\frac{3}{5})$

$y = \frac{3}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $2 (\frac{3}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{6}{5}, \frac{3}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{6}{5}, \frac{3}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{3}{5}$

Schritt 7