Finite Mathematik Beispiele

$3 y = - 2 x + 100$ , $4 y = - 5 x + 200$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 2 x + 100$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 2 x + 100$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

$y = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

$y = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $4 y = - 5 x + 200$ durch $- \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$ .

$4 (- \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- \frac{2 x}{3}) + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $4 (- \frac{2 x}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 \frac{2 x}{3} + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{- 4 (2 x)}{3} + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 2.2.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{- 8 x}{3} + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$\frac{- 8 x}{3} + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $4 (\frac{100}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{100}{3}$ .

$\frac{- 8 x}{3} + \frac{4 \cdot 100}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $100$ .

$\frac{- 8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$\frac{- 8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} + 5 x = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.1.2

Um $5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 x}{3} + 5 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $5 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 x}{3} + \frac{5 x \cdot 3}{3} + \frac{400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 8 x + 5 x \cdot 3}{3} + \frac{400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 8 x + 5 x \cdot 3 + 400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{- 8 x + 15 x + 400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.1.7

Addiere $- 8 x$ und $15 x$ .

$\frac{7 x + 400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$\frac{7 x + 400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{7 x + 400}{3} \cdot 3 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x + 400}{3} \cdot 3 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x + 400 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x + 400 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x + 400 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $200$ mit $3$ .

$7 x + 400 = 600$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x + 400 = 600$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x + 400 = 600$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1.1

Subtrahiere $400$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 600 - 400$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.4.1.2

Subtrahiere $400$ von $600$ .

$7 x = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 200$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 200$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{200}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$ durch $\frac{200}{7}$ .

$y = - \frac{2 (\frac{200}{7})}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{2 (\frac{200}{7})}{3} + \frac{100}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 2 (\frac{200}{7}) + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.2.1

Multipliziere $- 2 (\frac{200}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{200}{7}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 \cdot 200}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $200$ .

$y = \frac{\frac{- 400}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{\frac{- 400}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 4.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- \frac{400}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{- \frac{400}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 4.2.1.3

Um $100$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{400}{7} + 100 \cdot \frac{7}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 4.2.1.4

Kombiniere $100$ und $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{400}{7} + \frac{100 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{- 400 + 100 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 4.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.6.1

Mutltipliziere $100$ mit $7$ .

$y = \frac{\frac{- 400 + 700}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 4.2.1.6.2

Addiere $- 400$ und $700$ .

$y = \frac{\frac{300}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{\frac{300}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 4.2.1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{300}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 4.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $300$ heraus.

$y = \frac{3 (100)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 4.2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 100}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 4.2.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{200}{7}, \frac{100}{7})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{200}{7}, \frac{100}{7})$

Gleichungsform:

$x = \frac{200}{7}, y = \frac{100}{7}$

Schritt 7