Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 5 y = 30$ , $x - 2 y = 4$ , $x = 9$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 5 y = 30$ durch $9$ .

$3 (9) + 5 y = 30$

$x = 9$

$x - 2 y = 4$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$x - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$x - 2 y = 4$

Schritt 1.3

Ersetze alle $x$ in $x - 2 y = 4$ durch $9$ .

$(9) - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Schritt 1.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1

Entferne die Klammern.

$9 - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$9 - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$9 - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Schritt 2

Löse in $9 - 2 y = 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 4 - 9$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$- 2 y = - 5$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$- 2 y = - 5$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 5$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 5$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{5}{2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{5}{2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{5}{2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{5}{2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{5}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $y$ in $27 + 5 y = 30$ durch $\frac{5}{2}$ .

$27 + 5 (\frac{5}{2}) = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $27 + 5 (\frac{5}{2})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $5 (\frac{5}{2})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{2}$ .

$27 + \frac{5 \cdot 5}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$27 + \frac{25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$27 + \frac{25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Schritt 3.2.1.2

Um $27$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$27 \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere $27$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 \cdot 2}{2} + \frac{25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Schritt 3.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27 \cdot 2 + 25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.5.1

Mutltipliziere $27$ mit $2$ .

$\frac{54 + 25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Schritt 3.2.1.5.2

Addiere $54$ und $25$ .

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Schritt 4

Da $\frac{79}{2} = 30$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 5