Finite Mathematik Beispiele

$y = - 2 x - 2$ , $y = x + 8$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- 2 x - 2 = x + 8$

Schritt 2

Löse $- 2 x - 2 = x + 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x - 2 - x = 8$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $x$ von $- 2 x$ .

$- 3 x - 2 = 8$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 8 + 2$

Schritt 2.2.2

Addiere $8$ und $2$ .

$- 3 x = 10$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 10$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 10$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{- 3}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{10}{3}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - \frac{10}{3}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{10}{3}$ .

$y = (- \frac{10}{3}) + 8$

Schritt 3.2

Setze $- \frac{10}{3}$ für $x$ in $y = (- \frac{10}{3}) + 8$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{10}{3} + 8$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (- \frac{10}{3}) + 8$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $(- \frac{10}{3}) + 8$ .

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Schritt 3.2.3.1

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{10}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.2.3.2

Kombiniere $8$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{10}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 10 + 8 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$y = \frac{- 10 + 24}{3}$

Schritt 3.2.3.4.2

Addiere $- 10$ und $24$ .

$y = \frac{14}{3}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{10}{3}, \frac{14}{3})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{10}{3}, \frac{14}{3})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{10}{3}, y = \frac{14}{3}$

Schritt 6