Finite Mathematik Beispiele

$y = - 2 x + 180$ , $y = 100 - \frac{1 x}{3}$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- 2 x + 180 = 100 - \frac{x}{3}$

Schritt 2

Löse $- 2 x + 180 = 100 - \frac{x}{3}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $\frac{x}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x + 180 + \frac{x}{3} = 100$

Schritt 2.1.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} + 180 = 100$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} + 180 = 100$

Schritt 2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 x \cdot 3 + x}{3} + 180 = 100$

Schritt 2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 3 + x$ heraus.

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Schritt 2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x}{3} + 180 = 100$

Schritt 2.1.5.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x^{1}}{3} + 180 = 100$

Schritt 2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x \cdot 1}{3} + 180 = 100$

Schritt 2.1.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 2 \cdot 3) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 3 + 1)}{3} + 180 = 100$

Schritt 2.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{x (- 6 + 1)}{3} + 180 = 100$

Schritt 2.1.5.1.3

Addiere $- 6$ und $1$ .

$\frac{x \cdot - 5}{3} + 180 = 100$

Schritt 2.1.5.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{3} + 180 = 100$

Schritt 2.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x}{3} + 180 = 100$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $180$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 x}{3} = 100 - 180$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $180$ von $100$ .

$- \frac{5 x}{3} = - 80$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{3}) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{3})$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{5} (- \frac{5 x}{3}) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5 x}{3} = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Schritt 2.4.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{3} = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Schritt 2.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{3} = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Schritt 2.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Schritt 2.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Schritt 2.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Schritt 2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{5} \cdot - 80$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{5}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 3}{5} \cdot - 80$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 80$ heraus.

$x = \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 16))$

Schritt 2.4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 16)$

Schritt 2.4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - 3 \cdot - 16$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 16$ .

$x = 48$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 48$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $48$ .

$y = 100 - \frac{48}{3}$

Schritt 3.2

Setze $48$ für $x$ in $y = 100 - \frac{48}{3}$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 100 - \frac{48}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $100 - \frac{48}{3}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Dividiere $48$ durch $3$ .

$y = 100 - 1 \cdot 16$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$y = 100 - 16$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $16$ von $100$ .

$y = 84$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(48, 84)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(48, 84)$

Gleichungsform:

$x = 48, y = 84$

Schritt 6