Finite Mathematik Beispiele

$x + y - z = 12$ , $x + 2 y + z = 32$ , $x + y = 20$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - z = 12 - y$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Schritt 1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $12 - y + z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x + 2 y + z = 32$ durch $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + 2 y + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(12 - y + z) + 2 y + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $- y$ und $2 y$ .

$12 + y + z + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $z$ und $z$ .

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + y = 20$ durch $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(12 - y + z) + y$ .

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $- y$ und $y$ .

$12 + z + 0 = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $12 + z$ und $0$ .

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 20 - 12$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Schritt 3.2

Subtrahiere $12$ von $20$ .

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $12 + y + 2 z = 32$ durch $8$ .

$12 + y + 2 (8) = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $12 + y + 2 (8)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$12 + y + 16 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $12$ und $16$ .

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $x = 12 - y + z$ durch $8$ .

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Schritt 4.4

Vereinfache $x = 12 - y + 8$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Addiere $12$ und $8$ .

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 32 - 28$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Schritt 5.2

Subtrahiere $28$ von $32$ .

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = - y + 20$ durch $4$ .

$x = - (4) + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- (4) + 20$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = - 4 + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 4$ und $20$ .

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(16, 4, 8)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(16, 4, 8)$

Gleichungsform:

$x = 16, y = 4, z = 8$