Finite Mathematik Beispiele

$12 x^{2} = 147$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $12 x^{2} = 147$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x^{2} = 147$ durch $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{147}{12}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{147}{12}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{147}{12}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $147$ und $12$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $147$ heraus.

$x^{2} = \frac{3 (49)}{12}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 49}{3 \cdot 4}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 49}{3 \cdot 4}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{49}{4}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{49}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{49}{4}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{4}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{7}{2}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{7}{2}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{7}{2}, - \frac{7}{2}$