Finite Mathematik Beispiele

$0.3 x^{2} = 0.6 x + 0.3$

Schritt 1

Subtrahiere $0.6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.3 x^{2} - 0.6 x = 0.3$

Schritt 2

Subtrahiere $0.3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.3 x^{2} - 0.6 x - 0.3 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $0.3$ aus $0.3 x^{2} - 0.6 x - 0.3$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $0.3$ aus $0.3 x^{2}$ heraus.

$0.3 (x^{2}) - 0.6 x - 0.3 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $0.3$ aus $- 0.6 x$ heraus.

$0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x) - 0.3 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $0.3$ aus $- 0.3$ heraus.

$0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x) + 0.3 (- 1) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $0.3$ aus $0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x)$ heraus.

$0.3 (x^{2} - 2 x) + 0.3 (- 1) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $0.3$ aus $0.3 (x^{2} - 2 x) + 0.3 (- 1)$ heraus.

$0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ durch $0.3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ durch $0.3$ .

$\frac{0.3 (x^{2} - 2 x - 1)}{0.3} = \frac{0}{0.3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.3 (x^{2} - 2 x - 1)}{0.3} = \frac{0}{0.3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2} - 2 x - 1$ durch $1$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = \frac{0}{0.3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $0.3$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 9.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 9.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$