Finite Mathematik Beispiele

${(3 y + 18)}^{2} = 48$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 y + 18 = \pm \sqrt{48}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{48}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$3 y + 18 = \pm \sqrt{16 (3)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$3 y + 18 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 y + 18 = \pm 4 \sqrt{3}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 y + 18 = 4 \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 4 \sqrt{3} - 18$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 4 \sqrt{3} - 18$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 4 \sqrt{3} - 18$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 18$ durch $3$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 y + 18 = - 4 \sqrt{3}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Schritt 3.6.3.1.2

Dividiere $- 18$ durch $3$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6, - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6, - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Dezimalform:

$y = - 3.69059892 \dots, - 8.30940107 \dots$